Institut für Theoretische Physik
Prof. Dr. Ulrich Behn
Wahlobligatorische Vorlesung im Master-Studiengang (Modul 12-PHY-MWTKM1)
Wintersemester 2014/15
Stochastische Prozesse
Die Veranstaltung findet im Kleinen Seminarraum des ITP (Brüderstr. 16, R
114)
jeweils
Dienstags von 11-12.30 Uhr (Vorlesung),
Mittwochs von 11-12.30 Uhr (Übung) und
Freitags von 9.15-10.45 Uhr (Vorlesung) statt.
Die Vorlesung wendet sich an Studenten der
Physik und angrenzender naturwissenschaftlicher Fachrichtungen mittlerer und höherer
Semester. Sie soll eine Einführung in die Grundlagen der Theorie stochastischer
Prozesse aus der Sicht des Physikers geben und das Verständnis wichtiger Anwendungen
und physikalischer Phänomene fördern. Kenntnisse aus der Statistischen Physik
sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt. Besprochen werden unter anderem:
- Zufällige Variable und stochastische
Prozesse: Kolmogorov-Axiome, Grenzwertsätze,
große Abweichungen, Klassifikation
- Markov-Prozesse: Chapman-Kolmogorov-Gleichung, Mastergleichung,
Kramers-Moyal-Entwicklung, Diffusionsprozesse, Fokker-Planck-Gleichung
- Kontinuierliche stochastische Prozesse: Gauß-Prozesse,
Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, weißes Rauschen, Wiener-Prozess
- Lévy-Prozesse: stabile Wahrscheinlichkeitsverteilungen, fraktale
Dimension des Wiener-Lévy-Prozesses
- Diskrete stochastische Prozesse: Poissonscher Ereignisstrom,
dichotomer Markov-Prozess, Kubo-Anderson-Prozess, Känguruh-Prozess
- Martingale
- Langevin- und Fokker-Planck-Gleichungen: stochastische
Differentialgleichungen und stochastische Integrale (Ito vs. Stratonovich),
stochastische Liouville-Gleichung, exakte Theoreme für die Mittelung
(Furutsu-Novikov, Shapiro-Loginov)
An geeigneter Stelle werden als Anwendung unter anderem Brownsche Bewegung und
(anomale)
Diffusion, mean first passage times, rauschinduzierte
Phänomene (Kubo-Theorie für Linienbreiten, stochastische Resonanz,
Brownsche Motoren, Phasenübergänge im Nichtgleichgewicht, On-off
Intermittenz), die
Black-Scholes-Theorie sowie die numerische Simulation stochastischer Prozesse
behandelt.
Bei Bedarf kann die Vorlesung in Englisch gehalten werden. Die Leistungspunkte werden
erteilt, wenn eine mündliche Prüfung von ca. 45 min Dauer bestanden wird.