Nichtlineare Dynamik und Strukturbildung Winter 15/16

Universität Leipzig
Institut für Theoretische Physik
Prof. Dr. Ulrich Behn

Wahlobligatorische Vorlesung im Wintersemester 2015/16 (12-PHY-MWPTKM2)

Nichtlineare Dynamik und Strukturbildung

Die Veranstaltung findet im Kleinen Seminarraum des ITP (Brüderstr. 16, R 114) statt.

Montag 13.30 - 15.00 Uhr (Vorlesung),
Mittwoch 11.00 - 12.30 Uhr (Seminar),
Donnerstag 9.15 - 11.45 Uhr (Vorlesung)

Die Prüfung findet am Freitag, dem 19. Februar 2016 statt: Zeitplan

Die Vorlesung (bei Bedarf in Englisch) wendet sich an Studenten der Physik und angrenzender Fachrichtungen in höheren Semestern insbesondere jedoch an Studenten im 1. oder 3. Semester des Masterstudienganges.

Zunächst werden grundlegende Konzepte aus der Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme mit wenigen Freiheitsgraden diskutiert. Danach werden Methoden zur Beschreibung von Systemen mit (unendlich) vielen Freiheitsgraden vorgestellt. In räumlich ausgedehnten Systemen wird die Ausbildung kohärenter Strukturen und die Strukturbildung in angetriebenen dissipativen Systemen besprochen. Schliesslich werden Systeme mit zeitlicher Verzögerung auf einführendem Niveau behandelt. Besprochen werden unter anderem

Dynamische Systeme mit wenigen Freiheitsgraden
- Lokale und globale Charakterisierung von Flüssen, Klassifikation singulärer Punkte, periodische Lösungen
- Bifurkationen, Normalformen, zentrale Mannigfaltigkeiten (Versklavung)
- Strukturelle Stabilität, die sieben elementaren Katastrophen
- Chaos in Hamiltonschen und dissipativen Systemen
Räumlich ausgedehnte Systeme
- Kohärente Strukturen: Nichtlineare Wellen, Solitonen
- Gegenspiel von Nichtlinearität und Dispersion bzw. Dissipation
- Wandernde Wellen in Burgers-, Korteweg de Vries- und sin-Gordon-Gleichung
- Allgemeine Lösung der Burgers-Gleichung, Hopf-Cole Transformation, Schockwellen
- Mehrsolitonen-Lösung der KdV-Gleichung, Methode der inversen Streuung
- Strukturbildung in angetriebenen Systemen
- Multiskalenanalyse, Amplitudengleichung für die Rayleigh-Benard-Instabilität
- Phänomenologische Amplitudengleichungen, Eckhaus- und Benjamin-Feir-Instabilitäten
- Reaktions-Diffusions-Systeme, Turing-Instabilitäten
- Stochastisch getriebene Systeme, Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung
Systeme mit zeitlicher Verzögerung

10 Leistungspunkte werden erteilt, wenn eine mündliche Prüung von ca 30 min bestanden wurde.

Ergänzende Literatur pdf

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