Die Veranstaltung wendet sich an Studenten der Physik und angrenzender naturwissenschaftlicher Fachrichtungen mittlerer und höherer Semester. Sie soll eine Einführung in die Grundlagen der Theorie stochastischer Prozesse aus der Sicht des Physikers geben und das Verständnis wichtiger Anwendungen und physikalischer Phänomene fördern. Kenntnisse aus der Statistischen Physik sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt. Besprochen werden unter anderem:

• Zufällige Variable und stochastische Prozesse: Kolmogorov-Axiome, Grenzwertsätze, große Abweichungen, Klassifikation

• Markov-Prozesse: Chapman-Kolmogorov-Gleichung, Mastergleichung, Kramer-Moyal-Entwicklung, Diffusionsprozesse, Fokker-Planck-Gleichung

• Kontinuierliche stochastische Prozesse: Gauß-Prozesse, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, weißes Rauschen, Wiener-Prozess

• Lévy-Prozesse: stabile Wahrscheinlichkeitsverteilungen, fraktale Dimension des Wiener-Lévy-Prozesses

• Diskrete stochastische Prozesse: Poissonscher Ereignisstrom, dichotomer Markov-Prozess, Kubo-Anderson-Prozess, Känguruh-Prozess

• Martingale

• Langevin- und Fokker-Planck-Gleichungen: stochastische Differentialgleichungen und stochastische Integrale (Ito vs. Stratonovich), stochastische Liouville-Gleichung, exakte Theoreme für die Mittelung (Furutsu-Novikov, Shapiro-Loginov)

An geeigneter Stelle werden als Anwendung Brownsche Bewegung und (anomale) Diffusion, mean first passage times, rauschinduzierte Phänomene (Kubo-Theorie für Linienbreiten, stochastische Resonanz, Brownsche Motoren, Phasenübergänge im Nichtgleichgewicht, On-off Intermittenz), die Black-Scholes-Theorie sowie die numerische Simulation stochastischer Prozesse behandelt.

Bei Bedarf kann die Vorlesung in Englisch gehalten werden. Die Leistungspunkte werden erteilt, wenn eine mündliche Prüfung von ca. 30 min Dauer bestanden wird.

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