Universität Leipzig
Institut für Theoretische Physik
Prof. Dr. Ulrich Behn

Fakultative Vorlesung im Sommersemester 2004

Dynamische Systeme und Nichtlineare Phänomene

Die Vorlesung findet

Donnerstags um 13.00 Uhr im Kleinen Hörsaal, Linnestrasse 5 statt

Die auf Initiative von Studenten des 4. Semesters zusätzlich angebotene Vorlesung wendet sich an Hörer aus der Physik und angrenzender naturwissenschaftlicher Fachrichtungen mittlerer (und höherer) Semester. Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus einführenden Vorlesungen zur Theoretischen Mechanik und zur Analysis.

Gegenstand ist die einführende Behandlung nichtlinearer dynamischer Systeme mit wenigen Freiheitsgraden. Besprochen werden unter anderem:

• Dynamische Systeme
  lokale und globale Charakterisierung von Flüssen in n=1, 2 und n>2, Klassifikation singulärer Punkte, periodische Lösungen

• Bifurkationen
  Normalformen für wenige Freiheitsgrade, zentrale Mannigfaltigkeiten (Versklavung), strukturelle Stabilität, die sieben elementaren Katastrophen

• Chaos in Hamiltonschen Systemen
  Hamilton-Jacobi-Theorie, integrable Systeme und deren Störungen, KAM Theorie, Schicksal invarianter Tori, Chaos

• Shift Maps
  Bernoulli-Shift, Smale's Hufeisen-Abbildung

• Chaos in dissipativen Systemen
  Flüsse in n=3, Lorenzmodell, logistische Abbildung