Forschungsbericht 2005 - Abteilung Computerorientierte Quantenfeldtheorie (CQT)

Forschungsbericht 2005 - Projekte

Institut für Theoretische Physik

Institute for Theoretical Physics

Abteilung Computerorientierte Quantenfeldtheorie (CQT)

Research Group Computational Quantum Field Theory (CQT)

Monte-Carlo-Simulationen von Spingläsern

Monte Carlo simulations of spin glasses

Dr. Elmar Bittner, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Andreas Nußbaumer

Gegenstand dieses Projekts sind Computersimulationen von verschiedenen Spinglasmodellen. Neben der Edwards-Anderson Ising (EAI) ±J-Formulierung betrachten wir vor allem das Sherrington-Kirkpatrick Molekularfeld- und das sog. ROM-Modell. Dafür wurde kürzlich der von uns ursprünglich für das EAI-Modell entwickelte 'Multi-Overlap" Monte-Carlo-Algorithmus verallgemeinert und für die Benutzung des Supercomputers JUMP am ZAM/NIC Jülich angepasst. Zusätzlich wurde dieser Algorithmus mit dem 'Parallel-Tempering" Verfahren kombiniert, was effiziente Untersuchungen der Ordnungsparameterverteilung auch bei sehr tiefen Temperaturen in der Spinglasphase erlaubt. Für das Sherrington-Kirkpatrick-Modell haben wir damit eine 'Finite-Size-Scaling" Analyse der Barrieren in der Freien Energie durchgeführt. Theoretisch erwartet man, dass die mittlere Barrierenhöhe mit der Anzahl der Spins N wie N^α anwächst. Unsere numerischen Daten zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit diesem Gesetz und bestätigen den erwarteten Wert des Exponenten α = 1/3. Als ein weiteres wichtiges Ergebnis finden wir, dass sich die Flanken der Barrierenhöhenverteilung sehr gut durch eine Fréchet-Verteilung beschreiben lassen.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFGGK Graduiertenstipendium, DFG-Normalverfahren JA 483/22-1, EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics, ESF-Forschungsprogramm SPHINX und externe Supercomputerzeit am NIC Jülich)

Monte-Carlo-Simulationen ungeordneter Magnete

Monte Carlo simulations of disordered magnets

Prof. Dr. Bertrand Berche (Université Nancy, Frankreich), Dr. Pierre-Emmanuel Berche (Université Rouen, Frankreich), Dr. Christophe Chatelain (Université Nancy, Frankreich), Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

In diesem Projekt wird der Einfluss zufällig verteilter Verunreinigungen auf Phasenübergänge in magnetischen Materialien mit numerischen Methoden untersucht. Aus theoretischen Überlegungen weiß man, dass eingefrorene ('quenched") Störstellen unter gewissen Voraussetzungen Übergänge 1. Ordnung (des reinen Systems) 'aufweichen" (Imry-Wortis-Effekt) und die kritischen Exponenten von Übergängen 2. Ordnung modifizieren (Harris-Kriterium) können. In 2D sind diese Effekte sehr gut verstanden. Hier haben wir mit Hilfe sehr aufwendiger Monte-Carlo-Simulationen die Phasendiagramme für 3D 'Bond"-verdünnte Ising- und 4-Zustand Potts-Modelle in der Temperatur-Verdünnungsebene bestimmt. Wir finden sehr gute Übereinstimmung mit analytischen Näherungen und parallel durchgeführten Hochtemperaturreihenentwicklungen. 'Finite-Size Scaling" Analysen zur Bestimmung der kritischen Exponenten deuten auf starke Crossover-Effekte zwischen dem reinen, ungeordneten und Perkolations-Fixpunkt hin. In weiteren Simulationen wurde auch das Temperaturverhalten studiert, mit dem kritische Exponenten und bestimmte Amplitudenverhältnisse besser bestimmt werden konnten. Insgesamt liefern unsere Ergebnisse starke Hinweise auf die theoretisch erwartete Universalität zwischen 'Site"- und 'Bond"-verdünnten Systemen.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics, ESF-Forschungsprogramm SIMU 'Challenges in Molecular Simulations: Bridging the Length- and Time-Scale Gap" und externe Supercomputerzeit am NIC Jülich und LRZ München)

Hochtemperaturreihenentwicklungen ungeordneter Systeme

High-temperature series expansions for disordered systems

Dr. Meik Hellmund (Fakultät für Mathematik und Informatik), Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

Gegenstand dieses sehr umfangreichen DFG-Projekts sind die Erzeugung und Analyse von Hochtemperaturreihenentwicklungen für D-dimensionale q-Zustand Potts-Modelle mit 'quenched" Unordnung in den Kopplungskonstanten J_ij. Besonders wichtige Spezialfälle sind Ferromagnete mit zufälligen Verunreinigungen (z.B. J_ij= J₁ = 0 oder J₂ = 0) und Potts-Spingläser (J_ij= ±J). Durch eine Reihe von deutlichen algorithmischen Verbesserungen (Reduktion des Rechenaufwands um mehr als 6 Größenordnungen) konnten die Reihenentwicklungen bis zur 21. Ordnung wesentlich verlängert werden. Reihenanalysen des Phasendiagramms in der Temperatur-Verdünnungsebene für das 3D 'Bond-Diluted" (J₁ = 0) 2-Zustand (Ising)- und 4-Zustand Potts-Modell stehen in guter Übereinstimmung mit den von uns parallel durchgeführten Monte-Carlo-Simulationen. Diese beiden Methoden sind komplementär zueinander, wodurch die Aussagekraft der Ergebnisse erheblich gesteigert wird. Neue Ergebnisse konnten ferner für das 3D 'Random Bond" sowie 4D und 5D 'Bond-Diluted" Ising-Modell gewonnen werden, wobei insbesondere die obere Grenzdimension D = 4 von Interesse ist, wo im reinen Modell logarithmische Korrekturen zur Molekularfeldtheorie auftreten und für den ungeordneten Fall eine spezielle Singularitätsstruktur vorhergesagt wurde. Für alle höheren Dimensionen bestätigen unsere Ergebnisse die kritischen Exponenten der Molekularfeldtheorie (ohne zusätzliche Korrekturen). Daneben konzentrierte sich unsere Arbeit vor allem auf die Schwellwerte und kritischen Exponenten des 'Bond"-Perkolationsmodells in beliebigen Dimensionen, das als Spezialfall q ? 1 in der allgemeinen Formulierung enthalten ist.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/17-3 und externe Supercomputerzeit am NIC Jülich)

Harris-Luck-Kriterium für Zufallsgraphen

Harris-Luck criterion for random graphs

Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Goetz Kähler (Univ. of North Dakota, Fargo, USA), Dr. Martin Weigel (Univ. of Waterloo, Canada)

Das Harris-Kriterium beurteilt den Einfluss unkorrelierter 'quenched" Unordnung auf universelle Eigenschaften von Phasenübergängen (z.B. kritische Exponenten). Qualitative Änderungen erwartet man nur, falls α > α_c = 0, wobei α der kritische Exponent der spezifischen Wärme des reinen Systems ist. Für den experimentell realistischeren Fall räumlich korrelierter Unordnung ist dieses Kriterium zuerst von Weinrib und Halperin und später von Luck durch Einführung eines sog. 'Wandering" Exponenten verallgemeinert worden, der die Stärke der Korrelationen misst. Wir zeigen in diesem Projekt, dass das verallgemeinerte Kriterium auch auf Zufallsgitter und -graphen übertragen werden kann und bestimmen mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen den Wert des 'Wandering" Exponenten sowohl für 2D Voronoi-Delaunay (VD) Zufallsgitter als auch zufällige (Ø³-) Triangulierungen der euklidischen 2D Quantengravitation. Danach sollte für VD Zufallsgitter das Harris-Kriterium ((α_c = 0) weiter gültig bleiben, während sich der Grenzwert für Ø³-Zufallsgraphen ins Negative verschiebt (α_c = 2). Letztere Vorhersage ist mit allen bekannten expliziten Ergebnissen konsistent. Um die erste Aussage zu kontrollieren, haben wir für 2D VD Zufallsgitter Monte-Carlo-Simulationen des 3-Zustand Potts-Modells durchgeführt, für das im reinen Fall α = 1/3 > 0 gilt, Konnektivitätsunordnung also relevant sein sollte. 'Finite-Size Scaling"-Analysen unserer Daten auf relativ großen Gittern mit bis zu 80 000 Dreiecken bestätigen diese Erwartung allerdings nicht. Zur Klärung dieser Situation wurde ferner ein verallgemeinertes Modell mit entfernungsabhängigen Wechselwirkungen studiert.

Weiterführung: ja

Das F-Modell auf Quantengravitationsgraphen

The F model on quantum gravity graphs

Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Dr. Martin Weigel (Univ. of Waterloo, Canada)

Auf dem Weg zu einer Theorie der Quantengravitation ist die dynamische Triangulierungsmethode ein möglicher Kandidat. Dabei wird das Funktionalintegral über alle Metriken in der 2D euklidischen Formulierung durch eine Summation über alle möglichen Anordnungen von gleichschenkeligen Dreiecken zu geschlossenen Oberflächen mit vorgegebener Topologie (meist planar) realisiert. Matrixmodelle liefern für reine Gravitation und auch für einige Fälle angekoppelter Materie exakte Lösungen, die mit allgemeineren Vorhersagen der konformen Feldtheorie (KPZ/DDK Formel) für Materiefelder mit Zentralladung c < 1 übereinstimmen. Von besonderem Interesse sind Vertex-Modelle, die auf dynamisch fluktuierenden Quadrangulierungen (aus Quadraten zusammengesetzten Flächen) studiert werden können. Dazu wurde zunächst ein Monte-Carlo-Simulationspaket zur Erzeugung dieses Flächenensembles neu entwickelt. Die Simulationen des angekoppelten F-Modells, ein spezielles symmetrisches Vertex-Modell, erfolgten mit Hilfe eines nichtlokalen Clusteralgorithmus und der sogenannten 'minBU Surgery", mit der die selbstähnliche Struktur der 'Babyuniversen" besonders effizient behandelt werden kann. Ähnlich zu regulären Gittern erwartet man aufgrund analytischer Resultate auch für Zufallsgraphen einen Phasenübergang vom Kosterlitz-Thouless (KT)-Typ. Obwohl sich die numerische Analyse durch die hochfraktale Struktur der Zufallsgraphen und starke logarithmische Korrekturen am KT-Übergang als extrem schwierig herausstellte, liefern Skalenanalysen der 'staggered" Polarisierbarkeit eine sehr gute Beschreibung der Natur und Lage des Phasenübergangs. Für diese Analyse hat sich unser paralleles Studium des F-Modells auf regulären quadratischen Gittern als sehr hilfreich erwiesen.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics)

Homogene Zufallsgraphen

Homogeneous random graphs

Dr. Leszek Bogacz, Prof. Dr. Zdzislaw Burda (Jagellonian Universität Krakau, Polen) Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Bartlomiej Waclaw (Jagellonian Universität Krakau, Polen)

In diesem Projekt wurde in Zusammenarbeit mit der Universität Krakau ein Computerprogrammpaket 'GraphGen" erarbeitet, mit dem homogene Zufallsgraphen mit vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten erzeugt werden können. Dabei ist das statistische Gewicht der Graphen durch vorgegebene Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten von Knoten mit Koordinationszahl q_i bestimmt. Das Programmpaket basiert auf der Markov-Ketten-Methode und kann sowohl einfache Graphen als auch Pseudographen behandeln, die jeweils im mikrokanonischen, kanonischen und großkanonischen Ensemble betrachtet werden können. Dieses Programmpaket ist über den Server der Zeitschrift Computer Physics Communications allgemein zugänglich (http://cpc.cs.qub.ac.uk/summaries/ADWL).

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics und EU-Marie Curie Development Host Fellowship No. HPMD-CT-2001-00108)

Das Spektrum des QCD Dirac-Operators auf dem Gitter und in der Random-Matrix Theorie

Dirac operator spectrum on the lattice and in random-matrix theory

Dr. Gernot Akemann (Brunel Univ. of West London, England), Dr. Elmar Bittner (bittner@itp.uni-leipzig.de)

Wir vergleichen analytische Ergebnisse der Random-Matrix Theorie mit Simulationen der zwei-Farben QCD auf dem Gitter unter Berücksichtigung des chemischen Potentials. Unter Verwendung von Staggered Fermionen sind die Eigenwerte des Dirac-Operators komplex konjugierte Paare und die Wirkung reell. Dadurch können wir mittels standard Monte-Carlo-Verfahren diese Theorie simulieren und finden eine sehr gute Übereinstimmung mit den Random-Matrix Ergebnissen.

Weiterführung: ja

Quanten-Monte-Carlo-Simulationen

Quantum Monte Carlo simulations

Rainer Bischof, Dr. Leszek Bogacz, Dr. Peter Crompton, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Sandro Wenzel

In einem Teilprojekt wenden wir den (kontinuierlichen) Quanten-Monte-Carlo-Loop-Cluster-Algorithmus zur Simulation von Quantenphasenübergängen in quasi-eindimensionalen Systemen an, die im sog. 'Valence Bond Solid" Bild beschrieben werden können und wichtige Supraleitungsphänomene in der Tieftemperaturphase zeigen. Dieser Algorithmus gestattet das Studium von Bereichen, die früher aus algorithmischen Gründen nicht erreicht werden konnten. Insbesondere können damit auch Quanteninterferenzeffekte für gemischte Spinketten mit höheren Spinquantenzahlen untersucht werden. Ferner wurden ferromagnetische Spinketten in einem äußeren Magnetfeld mit Hilfe der 'Stochastic Series Expansion (SSE)" Methode untersucht. Die Motivation dafür stammt von kürzlichen analytischen Untersuchungen von I. Junger und D. Ihle (Abt. TKM), die für die scheinbar einfache Spin-1/2-Kette einen nicht erwarteten Doppelpeak in der spezifischen Wärme ergeben haben. Diesen überraschenden Effekt haben wir zunächst mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen überprüft, wobei als neues Ergebnis nun auch die Systemgrößenabhängigkeit systematisch studiert werden konnte. In einem weiteren Schritt ist auch die Abhängigkeit dieses Effekts von höheren Spinquantenzahlen S = 1,3/2,2, …untersucht worden, wofür parallel analytische Näherungsformeln in der Abt. TKM entwickelt wurden.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (Stipendium der deutschen Studienstiftung, EU-Marie Curie Development Host Fellowship No. HPMD-CT-2001-00108)

Strukturelle Pseudo-Phasen von Polymeren und Peptiden in der Nähe attraktiver Substrate

Conformational pseudo-phases of polymers and peptides near attractive substrates

Dr. Michael Bachmann, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

Durch Anwendung einer erweiterten Version unseres kürzlich entwickelten multikanonischen Kettenwachstumsalgorithmus wurden in diesem Projekt strukturelle Übergänge zwischen verschiedenen Adsorptions- und Desorptionsphasen detailliert untersucht. Besonderes Interesse galt hierbei der Bindungsspezifität von Peptiden an unspezifischen, polaren und hydrophoben Substraten.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/24-1)

Adsorption synthetischer Peptide an Halbleiteroberflächen

Adsorption of synthetic peptides to semiconductor surfaces

Karsten Goede (Abteilung HLP), Prof. Dr. Marius Grundmann (Abteilung HLP), Kai Holland-Nell (Institut für Biochemie), Prof. Dr. Anette Beck-Sickinger (Institut für Biochemie), Simon Mitternacht (Lund University, Schweden), Dr. Sandipan Mohanty (NIC Jülich), Prof. Dr. Anders Irbäck (Lund University, Schweden), Dr. Michael Bachmann, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

In kürzlichen experimentellen Untersuchungen konnte gezeigt werden, dass die Bindungsaffinität von Peptiden an Halbleiteroberflächen wie Galliumarsenid (GaAs) und Silzium (Si) stark von den Kristalleigenschaften des Substrates (z. B. der Kristallorientierung an der Oberfläche) und spezifischen Eigenschaften des Peptids (Zusammensetzung und Sequenz) abhängt. Für ein besseres Verständnis des Bindungsmechanismus wurde mit der Modellierung solcher Hybridsysteme begonnen.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/24-1, projektbezogenes Personenaustauschprogramm mit Schweden (DAAD-STINT))

Strukturelle Eigenschaften synthetischer halbleiter-bindender Peptide

Structural properties of semiconductor-binding peptides

Gökhan Gökoglu (Hacettepe University, Ankara, Turkey), Dr. Michael Bachmann, Prof. Dr. Tarik �elik (Hacettepe University, Ankara, Turkey), Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

In diesem Projekt wurden thermodynamische und strukturelle Eigenschaften von drei synthetischen halbleiter-bindenden Peptiden in Lösung mit Hilfe multikanonischer Monte-Carlo-Simulationen eines realistischen Proteinmodells untersucht. Von besonderem Interesse ist der in allen Fällen auftretende Helix-Coil-Übergang.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/24-1, TÜBITAK (The Scientific & Technological Research Council of Turkey) Stipendium)

Faltungskanäle in effektiven Heteropolymermodellen

Folding channels in coarse-grained heteropolymer models

Stefan Schnabel, Christoph Junghans, Dr. Michael Bachmann, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

Der der Proteinfaltung zugrundeliegende Mechanismus ist eng verbunden mit dem Auftreten kooperativer Faltungskanäle in der freien Energie-Landschaft. Da vergleichende Studien mit realistischen Modellen derzeit kaum durchgeführt werden können, ist das Ziel dieses Projektes, generische Eigenschaften in 'vergröberten", d.h. stark vereinfachten Modellen zu untersuchen. In der Tat zeigt sich, dass typische Faltungscharakteristiken von Proteinen auch in effektiven Modellen auftreten.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/24-1)

Faltungs- und Entfaltungskinetik in einfachen Heteropolymermodellen

Folding and unfolding kinetics in simple heteropolymer models

Anna Kallias, Jakob Schluttig, Dr. Michael Bachmann, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

Mit Hilfe verschiedener Computersimulationsverfahren (Molekulardynamik mit Nosé-Hoover-Thermostat, Monte-Carlo-Simulationen in verallgemeinerten Ensembles) wurde in diesem Projekt die Dynamik und Kinetik in Faltungs- und Entfaltungsprozessen verschiedener einfacher Heteropolymermodelle untersucht. Ein wesentlicher Aspekt war hierbei die Untersuchung des Zwei-Zustand-Faltens, das auch in solchen vereinfachten Modellen beobachtet werden kann.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/24-1)

Strukturbildung in kontinuierlichen Heteropolymermodellen

Structure formation in off-lattice heteropolymer models

Thomas Vogel, Dr. Michael Bachmann, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

Bei diesem Projekt geht es um die Frage, inwieweit native Strukturen kontinuierlicher Lennard-Jones-basierter Modelle mit Konformationen auf kubisch-flächenzentrierten Gittern vergleichbar sind. Diese Untersuchungen setzen frühere Studien in zwei Dimensionen fort, wo Grundzustände von kontinuierlichen und Dreiecksgittermodellen starke Gemeinsamkeiten aufweisen. Die Situation in drei Dimensionen ist weitaus komplexer, da die Identifizierung relevanter Niedrigenergie-Strukturen sowohl auf dem Gitter als auch im Kontinuum anspruchsvolle Simulationstechniken erfordert.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/24-1)

Geometrische Beschreibung von Phasenübergängen

Geometrical approach to phase transitions

Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Dr. Adriaan Schakel (FU Berlin)

Das Ziel dieses Projekts ist, durch analytische und numerische Methoden zu einer möglichst einfachen geometrischen Beschreibung von einer Vielfalt von Phasenübergängen zu gelangen. Dabei bilden 2D Modelle zunächst das Hauptthema, da hierfür viele exakte Ergebnisse für Vergleiche herangezogen werden können. Mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen ist die fraktale Struktur des 2D Ising-Modells in der Nähe des kritischen Punktes untersucht worden. Durch eine exakte Umschreibung kann das kritische Verhalten des Modells als Perkolation von geeignet definierten, sog. Fortuin-Kasteleyn-Clustern beschrieben werden. Sowohl die fraktale Dimension dieser Cluster als auch die der Clusterränder sind numerisch mit hoher Präzision bestimmt worden. Beide fraktale Strukturen kodieren die kritischen Eigenschaften des Modells. Im Rahmen dieses Projekts wurde schon vorher gezeigt, dass naive Spincluster (tri-)kritische Eigenschaften in ihrer fraktalen Struktur enthalten, und zwar die des verdünnten Modells. Es wurde eine Abbildung gefunden, die die fraktalen Dimensionen der beiden Clustertypen ineinander überführt. Die Richtigkeit dieser Abbildung konnte durch numerische Simulationen bestätigt werden. Aufbauend auf diese numerischen Ergebnisse konnten wir das berühmte Resultat von de Gennes, das die Hochtemperaturentwicklung des O(N)-Modells im Limes N → 0 mit der Konformationsentropie einer selbstvermeidenden Polymerkette verknüpft, auf beliebige - 2 = N = 2 erweitern. Auch der sog. Θ-Punkt, an dem eine Polymerkette kollabiert, wurde entsprechend verallgemeinert.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/17-3, EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics)

Perkolation von Vortexlinien

Vortex-line percolation

Dr. Elmar Bittner, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Axel Krinner (Interdisziplinäres Zentrum f. Bioinformatik (IZBI), Univ. Leipzig)

Wir untersuchen das kritische Perkolationsverhalten von Netzwerken aus Vortexlinien im komplexen Ginzburg-Landau und XY Modell, die rein geometrisch definiert sind, und vergleichen dieses mit dem kritischen Verhalten der magnetischen Größen des Systems. Da die Konstruktion der Netzwerke nicht eindeutig ist, verwenden wir zwei unterschiedliche Definitionen, um die Vortexlinien zu einem Netzwerk zu verknüpfen. Für beide Definitionen finden wir kritische Punkte, die leicht verschoben zum thermodynamischen Phasenübergangspunkt liegen, welchen wir mittels der magnetischen Größen bestimmt haben. Dieser Unterschied deutet darauf hin, dass die physikalisch richtige Definition für die Verknüpfungsbedingung noch nicht gefunden wurde, und deshalb wird eine weiterführende Untersuchung dieser Netzwerke und im speziellen der Verknüpfungsbedingungen angestrebt.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics)

Kertész-Linie im 3D kompakten U(1) Gitter-Higgs-Modell

Kertész line in the 3D compact U(1) lattice Higgs model

Dr. Elmar Bittner, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Dr. Adriaan Schakel (FU Berlin), Dr. Arwed Schiller (Abteilung TET), Sandro Wenzel

In diesem Projekt wird ebenfalls ein komplexes Ginzburg-Landau-Modell betrachtet, das allerdings zusätzlich eichinvariant an die kompakte U(1) Gittereichtheorie gekoppelt ist. So ergibt sich das Higgs-Modell, das ursprünglich in der Hochenergiephysik eingeführt wurde, aber in letzter Zeit auch großs Interesse im Zusammenhang mit Quantenphasenübergängen gefunden hat. Für dieses Modell (mit Ladung q = 1) haben wir umfangreiche Monte-Carlo-Simulationen in 3D durchgeführt, wobei neben der Phase auch die Amplitude des Higgs-Feldes frei fluktuieren durfte. Für das Phasendiagramm in der Higgs-Kopplung - 'Hopping Parameter" (λ - ?) Ebene finden wir für feste Eichkopplung (β) im Bereich kleiner λ eine Linie von Phasenübergängen 1. Ordnung, die in einem kritischen Punkt endet und ähnlich zum Flüssigkeit-Gas-Phasendiagramm die Higgs- und 'Confinement"-Phase trennt. Basierend auf unseren numerischen Daten für die magnetische Monopoldichte und weitere Größen präsentieren wir Argumente dafür, dass sich die Phasengrenze für größere λ als sog. Kertész-Linie fortsetzt, entlang der zwar kein Phasenübergang im strengen thermodynamischen Sinne erfolgt, aber Perkolationsobservablen durchaus singuläres Verhalten zeigen. Ein vollkommen analoges Szenario wurde von Kertész für das Flüssigkeit-Gas-Phasendiagramm diskutiert.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren Ja 483/17-3, DFG-Forschergruppe, EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics)

Verdampfung und Kondensation eines Ising Tröpfchens

Evaporation/condensation transition of Ising droplets

Dr. Elmar Bittner, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Dr. Thomas Neuhaus (NIC Jülich), Andreas Nußbaumer

In einer kürzlich veröffentlichten Arbeit von Biskup et al. [Europhys. Lett. 60 (2002) 21] wurde der Kondensations-/Verdampfungsübergang in einem System mit Dampf und Flüssigkeit untersucht und der Übergangspunkt analytisch bestimmt. Wir wollen in diesem Projekt mittels Computersimulationen dieses analytische Ergebnis überprüfen und verwenden dazu die Äquivalenz zwischen dem Gitter-Gas-Modell und dem Spin-1/2 Ising-Modell. Wir simulieren das 2D Ising-Modell mit Nächster-Nachbar-Wechselwirkung auf einem quadratischen Gitter, wobei die Magnetisierung mittels Kawasaki-Dynamik konstant gehalten wird, was einer konstanten Teilchenzahl im Flüssigkeit/Dampf System entspricht. Unter Verwendung analytischer Ergebnisse für die Suszeptibilität, die spontane Magnetisierung und die freie Energie der Grenzfläche im unendlich großen System finden wir eine sehr gute Übereinstimmung mit der theoretischen Vorhersage.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFGGK Graduiertenstipendium und DFG-Normalverfahren JA 483/22-1)

Alterungsphänomene in Ferromagneten

Ageing phenomena in ferromagnets

Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Eric Lorenz, Rodrigo Megaides (Brunel Univ. of West London, England)

Wenn ein vollständig ungeordneter Ferromagnet plötzlich auf eine Temperatur unterhalb des Curiepunktes in seine geordnete Phase 'gequenched" wird, zeigt seine zeitliche Relaxation Alterungsphänomene, die kürzlich mit Hilfe dynamischer Symmetrieargumente theoretisch beschrieben werden konnten. Da diese Argumente auf verschiedenen Annahmen beruhen, sind die daraus folgenden Voraussagen für das Ising-Modell mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen überprüft worden, wobei eine sehr gute Übereinstimmung gefunden wurde. Dennoch ist es für die Allgemeingültigkeit der Aussagen wichtig, noch weitere Vergleiche durchzuführen. Wir haben deshalb das 2D 3- und 8-Zustand Potts-Modell betrachtet und sowohl Zwei-Zeit-Korrelationen als auch die thermoremanente Antwortfunktion mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen bestimmt. Hierbei präpariert man sehr viele statistisch unabhängige Startsituationen, verfolgt dann jeweils die Zeitentwicklung des Systems und bestimmt schließlich Mittelwerte. Unsere Resultate zeigen auch für diese beiden Modelle eine gute Übereinstimmung mit den theoretischen Vorhersagen. Recht ähnliche Phänomene lassen sich auch für das sog. Gonihedrische Spinmodell beobachten, das ursprünglich als effektive Beschreibung von Oberflächen- bzw. 'String"-Modellen entwickelt worden ist. Nach einer detaillierten Überprüfung und teilweisen Erweiterung bisheriger Ergebnisse für die Formulierung mit diskreten Ising-Spins (s = ±1) haben wir dieses Modell auf kontinuierliche XY-Spins (s = (cos(ϑ); sin(ϑ)) erweitert und mit ersten Untersuchungen der dort ebenfalls auftretenden Alterungsphänomene begonnen.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/22-1 und ESF-Forschungsprogramm SPHINX 'Statistical Physics of Glassy and Non-Equilibrium Systems")

Phasenübergänge in Schichtsystemen - "Crossover"-Verhalten von 2D nach 3D

Phase transitions in layered systems - crossover behaviour from 2D to 3D

Thomas Haase, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de)

Phasenübergänge in 2D und 3D Systemen mit ansonsten identischen Wechselwirkungen unterscheiden sich auch in ihrem qualitativen Verhalten deutlich, d.h. sie sind z.B. durch unterschiedliche kritische Exponenten charakterisiert. Mehrschichtsysteme, die heutzutage auch experimentell zugänglich sind, können als Interpolation zwischen diesen beiden Grenzfällen aufgefasst werden. Dabei treten in Abhängigkeit von der Schichtdicke 'Crossover"-Effekte auf, die in diesem Projekt zunächst für das Ising-Modell mit Hilfe numerischer Computersimulationen genauer untersucht werden. Die Ergebnisse für (effektive) kritische Exponenten können mit allgemeinen Skalierungsbetrachtungen und mit feldtheoretischen Vorhersagen verglichen werden.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Normalverfahren JA 483/23-1)

Kritische Amplitudenverhältnisse im Baxter-Wu-Modell

Critical amplitude ratios in the Baxter-Wu model

Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Prof. Dr. Lev N. Shchur (Landau Institute, Chernogolovka, Russland)

Neben kritischen Exponenten sind bei Phasenübergängen 2. Ordnung auch gewisse Amplitudenverhältnisse universell, d.h. sie hängen also ebenfalls nicht von den Details des betrachteten Systems ab. So lässt sich z.B. die magnetische Suszeptibilität χ in der Nähe der kritischen Temperatur T_c durch ein Potenzgesetz beschreiben, χ ~ Γ_±|T/T_c - 1|^-γ, wobei γ der kritische Exponent ist und Γ₊ bzw. Γ_- die kritische Amplitude in der Hoch- bzw. Tieftemperaturphase bezeichnet. Das Amplitudenverhältnis Γ₊ /Γ_- ist dann universell. Kürzlich ist dieses Amplitudenverhältnis für das 2D q-Zustand Potts-Modell mit q = 2, 3 und 4 mit analytischen Methoden approximativ berechnet worden. Während diese Vorhersage für q = 2 und 3 mit Hilfe von numerischen Methoden (Monte-Carlo-Simulationen und Hochtemperaturreihenentwicklungen) bestätigt werden konnte, ist die Situation für q = 4 noch weitgehend unklar. Der Grund hierfür sind vermutlich vor allem die relativ starken logarithmischen Korrekturen zum führenden Skalenverhalten. Um diese Vermutung zu überprüfen, betrachten wir das 2D Baxter-Wu-Modell (ein Modell mit Dreispinwechselwirkung auf einem Dreiecksgitter), das in derselben Universalitätsklasse liegt, von dem aber bekannt ist, dass keine logarithmischen Korrekturen auftreten. Für dieses Modell wurden deshalb umfangreiche Monte-Carlo-Simulationen auf großen Gittern durchgeführt.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFG-Gastwissenschaftlerprogramm)

Nullstellen von Zustandssummen

Partition function zeroes

Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Prof. Dr. Desmond A. Johnston (Heriot-Watt University, Edinburgh, Schottland), Dr. Ralph Kenna (Coventry University, England)

Die Verteilung der Nullstellen von kanonischen Zustandssummen in der komplexen Ebene der Temperatur (Fisher-Nullstellen) oder des magnetischen Felds (Lee-Yang-Nullstellen) kodiert die Eigenschaften von Phasenübergängen. Gegenstand dieses Projekts ist die Entwicklung von neuen Analyseverfahren für diese Nullstellen, die wir zunächst für einfache Modelle der statistischen Physik und Gittereichtheorie getestet haben, bei denen die Nullstellen auf Linien konzentriert sind. Dabei wurden sowohl Phasenübergänge 1. als auch 2. Ordnung studiert sowie Fisher- und Lee-Yang-Nullstellen betrachtet. Dieses Verfahren kann in verschiedensten Anwendungen, die bis hin zur Biophysik reichen, erfolgreich eingesetzt werden. Eine Weiterentwicklung unseres Verfahrens ermöglicht es inzwischen, auch kompliziertere zweidimensionale Verteilungen von Nullstellen und entartete Nullstellen zu analysieren. In einem weiteren Teilprojekt nutzen wir Eigenschaften von Zustandssummen-Nullstellen aus, um Skalengesetze für Phasenübergänge höherer Ordnung abzuleiten.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics)

Neuartige Monte-Carlo-Simulationsmethoden

Novel Monte Carlo simulation methods

Dr. Michael Bachmann, Rainer Bischof, Dr. Elmar Bittner, Dr. Leszek Bogacz, Dr. Peter Crompton, Thomas Haase, Prof. Dr. Wolfhard Janke (janke@itp.uni-leipzig.de), Christoph Junghans, Goetz Kähler (Univ. of North Dakota, Fargo, USA), Anna Kallias, Axel Krinner (Interdisziplinäres Zentrum f. Bioinformatik (IZBI), Univ. Leipzig), Eric Lorenz, Rodrigo Megaides (Brunel Univ. of West London, England), Andreas Nußbaumer, Dr. Adriaan Schakel (FU Berlin), Stefan Schnabel, Jakob Schluttig, Thomas Vogel, Dr. Martin Weigel (Univ. of Waterloo, Canada), Sandro Wenzel

In den letzten Jahren sind eine Reihe neuartiger Algorithmen für Monte-Carlo-Simulationen vorgeschlagen worden, die die benötigten Rechenzeiten z. Tl. drastisch herabsetzen. Es ist deshalb von großer Wichtigkeit, diese Entwicklungen zu verfolgen und durch eigene Implementierungen zu testen. Einige dieser Verfahren sind nur recht heuristisch begründet und erfordern noch eingehende Untersuchungen. Insbesondere ist aus den Angaben in der Literatur die Effizienz der verschiedenen neuen Algorithmen im Vergleich zu anderen, bereits etablierteren Verfahren oft nur sehr schwer zu beurteilen. Begleitend zu den anderen Projekten führen wir deshalb systematische Vergleiche durch, wobei z. Zt. 'Parallel Tempering"-, 'Broad-" und 'Flat-Histogram"-Techniken, multikanonische Methoden, das Wang-Landau-Verfahren, Hochtemperaturgraphenmethoden, verschiedene Wurmalgorithmen, 'Loop-Cluster"-Algorithmen und stochastische Reihenentwicklungen für Quanten-Monte-Carlo-Simulationen sowie nicht-Markov Strategien bei sog. 'Chain Growth"-Algorithmen mit optimierter Populationskontrolle ('Go-With-The-Winners") für (Hetero-)Polymersimulationen im Vordergrund unserer Untersuchungen stehen.

Weiterführung: ja

Finanzierung: Haushaltfinanzierte Forschung und Drittmittel (DFGGK Graduiertenstipendium, DFG-Normalverfahren, EU RTN-Network No. MRTN-CT-2004-005616 "ENRAGE": Random Geometry and Random Matrices: From Quantum Gravity to Econophysics, EU-Marie Curie Development Host Fellowship No. HPMD-CT-2001-00108)