Die Vorlesung (bei Bedarf in Englisch) wendet sich an Studenten der Physik und angrenzender Fachrichtungen in höheren Semestern und an Doktoranden, insbesondere jedoch an Studenten im 1. Semester des Masterstudienganges.

Zunächst werden grundlegende Konzepte aus der Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme mit wenigen Freiheitsgraden diskutiert. Danach werden Methoden zur Beschreibung von Systemen mit (unendlich) vielen Freiheitsgraden vorgestellt. In räumlich ausgedehnten Systemen wird die Ausbildung kohärenter Strukturen und die Strukturbildung in angetriebenen dissipativen Systemen besprochen. Schliesslich werden Systeme mit zeitlicher Verzögerung auf einführendem Niveau behandelt. Besprochen werden unter anderem

• Dynamische Systeme mit wenigen Freiheitsgraden
  • Lokale und globale Charakterisierung von Flüssen, Klassifikation singulärer Punkte, periodische Lösungen
  • Bifurkationen, Normalformen, zentrale Mannigfaltigkeiten (Versklavung)
  • Strukturelle Stabilität, die sieben elementaren Katastrophen
  • Chaos in Hamiltonschen und dissipativen Systemen

• Räumlich ausgedehnte Systeme
  • Kohärente Strukturen: Nichtlineare Wellen, Solitonen

  • Gegenspiel von Nichtlinearität und Dispersion bzw. Dissipation
  • Wandernde Wellen in Burgers-, Korteweg de Vries- und sin-Gordon-Gleichung
  • Allgemeine Lösung der Burgers-Gleichung, Hopf-Cole Transformation, Schockwellen
  • Mehrsolitonen-Lösung der KdV-Gleichung, Methode der inversen Streuung
  • Strukturbildung in angetriebenen Systemen

  • Multiskalenanalyse, Amplitudengleichung für die Rayleigh-Benard-Instabilität
  • Phänomenologische Amplitudengleichungen, Eckhaus- und Benjamin-Feir-Instabilitäten
  • Reaktions-Diffusions-Systeme, Turing-Instabilitäten
  • Stochastisch getriebene Systeme, Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung

• Systeme mit zeitlicher Verzögerung