Die Veranstaltung wendet sich an Studenten der Physik und angrenzender Fachrichtungen in höheren Semestern und Doktoranden. Vorkenntnisse aus der Theorie dynamischer Systeme erleichtern das Verständnis, werden aber nicht unbedingt vorausgesetzt. Die Vorlesung soll Grundlagen der Strukturbildung in räumlich ausgedehnten Systemen behandeln sowie eine Einführung in die nichtlineare Dynamik von Systemen mit zeitlicher Verzögerung geben. Behandelt werden zunächst räumlich ausgedehnte Systeme, insbesondere:

• Kohärente Strukturen: Nichtlineare Wellen, Solitonen
  • Gegenspiel von Nichtlinearität und Dispersion bzw. Dissipation
  • Wandernde Wellen
    Burgers-Gleichung, Korteweg-de Vries-Gleichung, sin-Gordon-Gleichung
  • Allgemeine Lösung der Burgers-Gleichung
    Hopf-Cole Transformation, Schockwellen
  • Mehrsolitonen-Lösung der KdV-Gleichung
    Methode der inversen Streuung
• Spontane Strukturbildung in angetriebenen Systemen
  • Amplitudengleichung für die Rayleigh-Benard-Instabilität
    Multiskalenanalyse, nichtlineare Theorie, verallgemeinerte Potentiale
  • Phänomenologische Amplitudengleichungen
    Eckhaus- und Benjamin-Feir-Instabilitäten
  • Phasengleichungen
  • Reaktions-Diffusions-Systeme, Turing-Instabilitäten
  • Stochastisch getriebene Systeme
    Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung

• Systeme mit zeitlicher Verzögerung

Ergänzende Literatur: pdf