Universität Leipzig
ITP – Institut fr Theoretische Physik
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   Vorlesungen zur Mitteldeutschen Physik-Combo

 

              Statistische Physik extrem komplexer Systeme

                                  Michael Schulz (Ulm)

 

mail: michael.schulz@physik.uni-ulm.de

 

Es ist bis heute unter Physikern, Mathematikern und Informationstheoretikern nicht klar, welche Bedingungen ein System erfüllen mu�, um als ein komplexes System charakterisiert

zu werden. Dagegen ist man sich relativ sicher, da� ökonomische, biologische oder meteorologische Systeme sich in einer wie auch immer zu de nierenden Komplexitätsskala ganz weit oben befinden würden.

Die physikalische Analyse solcher Systeme, qualitative oder quantitative Aussagen

über deren zuküunftige Entwicklung und eine mögliche Einfu�nahme auf die

Evolution solcher Systeme sind aber trotz beschränkter Kenntnisse über deren innere Dynamik durchaus möglich.

Der angebotene Zyklus gibt einen �berblick über verschiedenene thoeretisch

fundierte Techniken, Modellbildungen und Auswertungmethoden zur Beschreibung

und Steuerung typischer Phänomene in hochkomplexen Systemen.

Im einzelnen sind folgende Schwerpunkte vorgesehen:

1. stochastische Bewegungsgleichungen und Verteilungsfunktionen

   (a) Zeitreihenstatistik und Schutzgrö�en

   (b) relevante Bewegungsgleichungen

   (c) kontinuierliche und diskrete Markov'sche Ketten, häufige und seltene

        Ereignisse

2. Kontrollmechanismen

   (a) deterministische Kontrolltheorie, Performance, Neben- und Randbedingungen,

        Beziehungen zur Hamiltonschen Dynamik, Pontryagin's Maximum-prinzip

   (b) stochastische Kontrolltheorie, oppen-loop Kontrolle und Feedback-

        Mechanismen

   (c) Linear-Quadratische Probleme, Beobachtbarkeit und Kontrollierbarkeit

3. Filter und Prediktoren

   (a) Filter, Glätter und Prediktoren, Wiener-Hopf-Filter und Kalman-

         Filter

   (b) Systeme mit Gedächtniseffekten, Wiener-Konstruktionen, Martingale

   (c) Prediktoren